Montage triphasé déséquilibré


Couplage étoile (Y), pour un moteur, plus petite tension admissible aux bornes d’un enroulement.
le courant en ligne I=J => I1=I2=I3≠0 (vectoriel) => Neutre obligatoire triphasé déséquilibré


Puissance en W (watt) =>puissance active ou wattée

P=U.I.√3.cos Fi I courant en ligne => NE FONCTIONNE PLUS EN DESQUILIBRE
Puissance en Var => puissance réactive (volt ampère réactif)


Q=U.I.√3.sin Fi I courant en ligne => NE FONCTIONNE PLUS EN DESQUILIBRE


Puissance en VA=> puissance apparente (volt ampère)
S=U.I.√3=√(P²+Q²) I courant en ligne => NE FONCTIONNE PLUS EN DESQUILIBRE


Cos Fi=P/S => sin Fi=Q/S


Calculs :
Lorsque le montage est déséquilibré, il faut calculer dans chaque « branches » le courant I.
Branche 1 :
Impedance charge: Z1=√(R1²+(L1w)²)=(10²+(1*2*pi*50)²)=314 ohms
I1=V1/Z1=230/314 (couplage étoile)=0,732A
Cos Fi1=R1/Z1= (10/314)=0,032 => sin Fi1=L1w/Z1=1
P1=V1.I1.cos Fi1=230*0,732*0,032=5,38W
Q1=V1.I1.sin Fi1=230*0,732*0,99=168,25Var
S1=V1.I1=230*0,732=168,25VA
Cos Fi1=(P1/S1)=5/168,25=0,032 => sin Fi1=(Q1/S1)=0,999
Le courant I1 dans la branche 1 est déphasé de 88° par rapport à la tension, la tension est en avance sur le courant donc le courant est en retard d’environ 90° (purement inductif)


Branche 2 :
Impedance charge: Z2=√(R2²+(L2w)²)=(100²+(2*2*pi*50)²)=636 ohms
I2=V3/Z2=230/636 (couplage étoile)=0,362A
Cos Fi2=R2/Z2= (100/636)=0,157 => sin Fi2=L2w/Z2=0,98
P2=V2.I2.cos Fi2=230*0,362*0,157=13,07W
Q2=V2.I2.sin Fi2=230*0,362*0,98=81,59Var
S2=V2.I2=230*0,362=83,26VA
Cos Fi2=(P2/S2)=12,45/82,8=0,157 => sin Fi2=(Q2/S2)=0,98
Le courant I2 dans la branche 2 est déphasé de 81° par rapport à la tension, la tension est en avance sur le courant donc le courant est en retard.






Branche 3 :
Impedance charge: Z3=√(R3²+(L3w)²)=(1000²+(3*2*pi*50)²)=1374 ohms
I3=V3/Z3=230/1374 (couplage étoile)=0,167A
Cos Fi3=R2/Z2= (1000/1374)=0,727 => sin Fi3=Lw/Z=0,685
P3=V3.I3.cos Fi3=230*0,167*0,727=27,92W
Q3=V3.I3.sin Fi3=230*0,167*0,685=26,345Var
S3=V3.I3=230*0,167=38,41VA
Cos Fi3=(P2/S2)=26,49/36,8=0,727 => sin Fi3=(Q2/S2)=0,685
Le courant I3 dans la branche 3 est déphasé de 43° par rapport à la tension, la tension est en avance sur le courant donc le courant est en retard.

couplage-etoile-desquilibre

La puissance totale consommée aux bornes du montage est la somme de :
P1+P2+P3=Pt (vectoriel)
Q1+Q2+Q3=Qt (vectoriel)
St=√(Pt²+Qt²)
P1+P2+P3=5,38+13,07+27,92=46,37W
Q1+Q2+Q3=167,9+74,52+25,39=276,185Var
St=√(Pt²+Qt²)=√(46,37²+267,185²)=280Va
I=In=S/V=280/230=1,21A


Ou autre méthode :
Pour trouver le courant dans le neutre, il suffit d’ additionner I1+I2+I3=In (vectoriellement), le courant dans le neutre existe ne SURTOUT JAMAIS COUPER OU RETIRER LE NEUTRE !!!


En passant par les nombres complexes :
I1=[0,732 ; 88°]=0,73*cos 88+0,73*sin 88=0,025+j 0,729
I2=[0,362 ; 81°]=0,36*cos 81+0,36*sin 81=0,056+j 0,355
I3=[0,167 ; 43°]=0,16*cos 43+0,16*sin 43=0,117+j 0,109
In=I1+I2+I3=0,025+j 0,73+0,05+j 0,35+0,11+j 0,110=0,204+j 1,193
In=[1,210 ; 80°]


le tableau ci-dessous donnes des valeurs précises car tous les chiffres après la virgule sont pris en compte.

calculs-4
courant-dans-le-neutre