Dimensionnement d’un système d’entraînement


synoptique

Partie 1


Caractéristiques des appareils :
– treuil diamètre du tambour d = 20 cm, h = 0,9
– réducteur : rapport de réduction = 60, h = 0,85
– moteur : vitesse de rotation en charge = 1450 min-‘, h = 0,85,
– diamètre de l’axe d = 20 mm.


1 – Calculer le travail utile effectué (g = 9,81).
2 – Calculer la puissance utile.
3 – Calculer le travail fourni par l’axe du moteur.
4 – Calculer la puissance mécanique fournie par le moteur.
5 – Calculer le total d’énergie consommée et la puissance totale nécessaire.
6 – Calculer la vitesse angulaire du tambour du treuil et le couple correspondant à la force motrice.
7 – Calculer le couple -ramené sur l’axe moteur et la force exercée par le moteur sur l’axe du réducteur.

Partie 2 (même exemple mais changement des valeurs)


Un système de levage est composé :
– D’un moteur, de moment d’inertie Jm = 0,008 kg.m2 qui tourne à la vitesse n = 1 450 tr/min.
– D’un réducteur, de rapport (6/145), et de moment d’inertie négligeable.
– D’un cylindre en rotation qui tourne à la vitesse n’ = 60 tr/mn et dont l’inertie Jc = 2,4 kg.m2.
– D’une masse de 200 kg se déplaçant linéairement à 1,2 m/s.
– Le couple résistant de la charge est de 150 N.m à la vitesse de rotation n’ = 60 tr/min.
– Le moteur d’entraînement a un couple moyen au démarrage de 12 N.m.


1 – Calculer la. vitesse angulaire du moteur.
2 – Calculer le moment d’inertie total du système, ramené à la fréquence de rotation du moteur.
Rappel : Le moment d’inertie d’une charge tournant à la vitesse n2 ou w2 ramenée à la vitesse n1 ou w1, du moteur est : Js = Je(n2/n1)2 = Je(w2 / wI)2.
I’inertie d’une masse M en mouvement linéaire à la vitesse v ramenée à la vitesse w du moteur est : Js = M(v/w)2.
3 – Calculer le couple résistant ramené à la vitesse du moteur.
4 – Calculer le couple d’accélération (différence entre le couple de démarrage et le couple résistant).
5 – Calculer le temps de démarrage.
6 – Admettons que nous voulions limiter le temps de démarrage à 0,5 s.. Quel devrait être, dans ce cas, le couple moyen de démarrage du moteur ?
7 – Pour une raison quelconque, il y a rupture de la liaison entre le réducteur et le cylindre, la masse «tombe» à la vitesse de 0,5 m/s. Afm d’assurer la sécurité, on a prévu un frein mécanique capable d’arrêter la masse après 1 m de chute.
8 – Calculer l’énergie et la puissance dissipée sous forme de chaleur par le frein, pour stopper la charge en 4 s. On supposera que le mouvement est uniformément varié et on ne tiendra compte que de l’inertie de la masse.

Correction partie 1


1 – Travail utile effectué :
W = F.L, dans ce cas F correspond au poids de la charge, soit M.g = 100 x 9,81 et L au déplacement L = 10 m.
Wu = Mgh = 100 x 9,81 x 10 = 9 810 J.


2 – Puissance utile :
PU = Wu/t : nous venons de calculer Wu, il faut déterminer t :
Nombre de tours de tambour nécessaire pour élever la charge de 10 m : 10/pd = 10/(0,2.pi) = 16 tours.
– Temps mis pour faire un tour de tambour =>(60/1 450) x 60 = 2,5 s.
– Temps mis pour effectuer le travail =>2,5 x 16 = 40 s.
Pu = Wu/t = 9 810/40 = 245,25 W


3 – Travail fourni par l’axe du moteur :
– Attention, les rendements se multiplient
ht x hr = 0,9 x 0,85 = 0,765
Wu = 9 810/0,765 = 12 823,5 J.


4 – Puissance mécanique fournie par le moteur :
12 823,5/40 = 320,6 W. (Le travail a été effectué en 40 s).


5 – Total de l’énergie consommée :
– Il faut tenir compte du rendement du moteur => 12 823,5/0,85 = 15 086,5 J.
– Puissance nécessaire => 15 086,5/40 = 377 W.
Vérification :
245,25/(0,9.0,85.0,85)= 377 W.


6 – Vitesse angulaire du treuil et couple :
w = 2p/n = 6,28/2,5 = 2,5 rad/s.
C = (Pu/w) = 245,25/2,5 = 98,1 N.m.


7 – Couple ramené sur l’axe du moteur :
– Avec un réducteur, ce que l’on gagne en vitesse on le perd en couple. La vitesse côté moteur a augmenté de 60, le couple diminue donc de 60, sans oublier le rendement soit : 98,1/(0,9.0,85.60) = 2,13 N.m.
Vérifications avec le moteur:
Cm=(Pm/wm)=(320,6/(2.pi.(1450/60))=2,111N.m (différent de 2,13N.m. pourquoi (les arrondis))
Remarques: je vais refaire le calcul pour être encore plus précis à cause ce ces arrondis nous sommes pas à la virgule près….





Pour les tours du treuil
1tr de treuil => 2.pi.r(rayon)
10tr de treuil => 10/(2.pi.r)=15,9154.. tours et non 16 trs(1er arrondi)


En ce qui concerne le temps en (s)
Nm(moteur)=1450/60 tr/s Nt(treuil)=((1450/60)/60) tr/s
10/(2.pi.r)/Nt=10/(2.pi.0,1)/((1450/60)/60)=39,514… sec et non 40sec (2éme arrondis)
La puissance utile
Pu=Wu/t=(9810/(10/(2.pi.0,1)/((1450/60)/60))=248,26…W et non 245,25W (3éme arrondis)
Puissance mécanique fournie par le moteur
Pm=Pu/(ht.hr)=(10/(2.pi.0,1)/((1450/60)/60))/(0,9.0,85)=324,264…W et non 320,58W (4éme arrondis)
Le couple moteur est donc :
Cm=Pm/wm=(10/(2.pi.0,1)/((1450/60)/60))/(0,9.0,85)/((1450/60).2.pi))=2,137254 N.m (enfin c’est juste !!!)
Force exercée sur l’axe du réducteur par le moteur:
2,13/0,01 = 213 N.

Correction partie 2


1 – Vitesse angulaire du moteur :
w = 2pn/60 = 6,28 x 1 450/60 = 152 rad/s.


2 – Moment d’inertie total du système :
Lorsque dans un système d’entraînement, des masses tournent à des vitesses différentes, ou se déplacent en mouvement linëaire, il faut ramener leur moment d’inertie à la fréquence de rotation du moteur.
Inertie du moteur =>Jm = 0,008 kg.m2
Inertie du cylindre en rotation, ramenée au moteur => Jc = 2,4 x (60/1 450)2 = 0,0041 kg.m 2
Inertie de la masse se déplaçant linéairement, ramenée au moteur => Jm = 200 x (1,2/152)2 = 0,0125 kg.m 2 .
Jt = 0,008 + 0,0041 + 0,0125
Jt = 0,0246 kg.m2 .


3 – Couple résistant ramené à la vitesse du moteur :
Cr = 150 x 60/1 450 = 6,2 N.m.


4 – Couple d’accélération :
Ca = 12 – 6,2 = 5,8 N.m.


5 – Temps de démarrage :
Ca = Jw = J(dw)/dt
dt = J(dw)/Ca
dt = 0,0246 x 152/5,8 = 0,64 s.


6 – Couple d’accélération :
Ca = J(dw/dt)
Ca = 0,0246 x (152/0,5) = 7,48 N.m.
Couple moyen de démarrage du moteur:
7,48 + 6,2 = 13,68 N.m.


7. Énergie dissipée par le frein :
Wfrein = Mgh + 1/2 MV2
Mgh = 200 x 9,81 x 1 = 1962 J
1/2MV2 = 1/2 x 200 X 0,52 = 25 J
Wfrein = 1 962 + 25 = 1 987 J
Puissance dissipée sous forme de chaleur:
P = W/t = 1 987/4 = 496,76 W